三角形勾股定理公式计算器 常见三角形勾股定理示例

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在矩形三角形中,斜边长度的平方等于两个矩形边长度的平方和。如果矩形三角形的矩形边分别是a,b和c,那么a2 + b2 = c2, 即: α*α+b*b=c*c: tanα cotα=1 sinα cscα=1 cosα secα=1: sinα/cosα=tanα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα=1+tan^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α) 用于不同条件的两个常见公式通常是 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式(sina+sinθ)*(sina-sin(a+θ)*Sin(a-θ) 证明: (sina+sinθ)*(2 sin[θ+a)/2] 然后 i=h/l=tan a. 用于切角三角函数的公式 A. Sin: sin α = alpha 的对面/alpha 的斜角边 cos: cos α = alpha 的对面/alpha 的斜角边切线: tan α = alpha 的对面/反面边: cot α = alpha 的对面/Cos2a=Cos^2(a)-Cos^2(a) 2。Cos2a=1-2Sin^2(a) 3Cos2a=2Cos^2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2a(a) -1=1-2Sin^2(a) Tangent tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A)) sin3α=4sinαsin(π/3+α)cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a tan(π/3+a) tan(π/3-a) sin(3a) = sin(a+2a) = sin2acosa+cos2asina = 2sina(1-sin2a) + (1-2sin2a) Sina = 3sina-4sin^3a cos3a = cos3a = 4cosa* 2cos[(a+30 )/2]cos[(a-30 )/2]*{-2sin[(a+30 )/2]sin[(a-30 )/2]}4cosasin(a+30 )sin(a-30 )=-4cosasin[90 - (60 -a)]sin[-90 + (60 +a)]=-4cosacos(60 -a)[-cos(60 +a)]=4cosacos(60 -a)cos(60 +a)以上两个公式与 tan3a=tanatan(60 -a)tan(60 +a)比较如下: sin2α=2αsincosα=2tanα/α(1-tan^2α)cos^2α)-sin^2(α)=2cos^2α(-1)= ～+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+～+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 和 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四重公式 sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 四重角的公式 sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA5tanA5=TanA5=TanA～+C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 +～比较实部两侧的实部和虚部:cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^n(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 +～i*(虚部):i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 +～对于所有自然数n,1cos(nθ): 公式中 s 的所有实例都是偶数,并且 s^2 = 1-c^2(平方关系),因此任何东西都可以用 c(即 cosθ)2 替换。sin(nθ): (1) 当 n 是奇偶数: 公式中 c 的实例是偶数和 c^2 = 1-s^2 (平方关系), 因此,当 n 是偶数时,一切都可以表示为 s (即 sinθ) (2): c 在公式中显示为奇偶数,c^2 = 1-s^2 (平方关系), 所以即使我们更改为 s, 仍然至少有一个 c 的权数 (即 cosθ) 不能消除 (例如 c^3=c*c^2=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2) 半角公式 tan(A/2)=(cosA)/sin=Asin/(1+cosA);co(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA。sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a))/(1+cos(a)=sin(a))/(1+cos(a)) sinθ+sin φ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[θ+φ)/2] sin[θ-φ]/2] cosθ+cos φ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[θ+φ)/2] cos[θ-φ)/2] cos[θ-φ]cos φ = -2 sin[θ+φ)/2] sin[θ-φ]/2] tan+tanB=2 sin[θ+φ)/2] tan+tan=(A+B)/AcosB=tan(A+B)(1-tanB) 2 th a = sin h(a) / cos h (a) 公式 I:设置任意角度的 α, 同一三角函数在两端具有相同角度的值是相等的: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα π+α 和 α 三角函数的值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式 III: sin(α-α)= -sin cos(-α)=α cos t An(-α)=-tan cot(-α)=-cotα 三角函数的值之间的关系 π-α 和 α 可以用公式 2 和 3 得到: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -sinα cos(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα cos(2π-α)= -cosα cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tan sin(π/2-α)=α cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα cotα(π/2-α)= = -cotα cot(3π/2+α) = -tanα sin(3π/2-α) = -cosα cos(3π/2-α) = -sinα tan(3π/2-α) = cotα cot(3π/2-α) = tanα(高于 k ∈ Z) A sin(ωt+θ) + B sin(ωt+φ) =√{(A2 +B2 +2ABcos(θ-φ)} sin{ωt+arcsin[(A sinθ+B sin φ) /√{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)}√ 表示包含内容的三角函数的根数、归纳公式(六个公式)～公式 I sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan(-α) = -tanα sin(π/2-α) = sinα 公式 III sin(π/2-α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα 公式四 sin(π/ 2+α) = -sinα cos(π-α) = -cosα 公式五 sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα 公式六 tanA = sinA/cosA tan(π/2+α) = -cotα tan(π-α) =-cotα tan(π-α) =-tanα(π+α) =-tanα 通用公式 sinα=2tan(2/2) /1+(tan(α/2) Cos 只需将一个除以左(sinα)^2,第二个除以(cosα)^2(4) 对于任何非直三角形,A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 我们还可以证明 tanA+tanB+tanC=tanBtanC,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,这种关系也由 tanA+tanB+tanC=tanBtanC建立,我们可以得出结论, (5) cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A) +(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC 其他非三角函数csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) (seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2 sin x = x-x^3/3!+x5/5!+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+～(∞)。

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